Geometrie und Topologie
Fakultät für Mathematik
Technische Universität München

Begleitmaterialien zu Geometriekalküle

1. Homogene Koordinaten

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Parallelen schneiden sich im Unendlichen
Homogene Koordinaten für $\mathbb{RP}^2$
Kreuzprodukt für Verbindungsgerade
Baryzentrische Koordinaten
Parabelmultiplikator
$\mathbb{RP}^2$ in der Ebene und auf der Kugel

E1. Raumformen

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Torus
Möbiusband
Klein'sche Flasche
$\mathbb{RP}^2$

2. Projektive Transformationen

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Projektive Transformation aus 4 Punkten
Invarianz von Eigenschaften

E2. Entzerrung von Bildern

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Die Golden Gate Bridge
Gaudis Architektur

3. Dualität

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Primal vs. Dual
Primal vs. Dual auf der Kugel
Satz von Pappos und sein Duales
Satz von Desargues
Permutationssatz
Euklidische Variationen von Pappos

E3. Symmetrien der Pappus Konfiguration

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Symmetrische Positionen der Pappos Konfiguration
Symmetrische Positionen der Pappos Konfiguration
Satz von Pascal
Weitere Verallgemeinerungen

4. Projektive Geometrie auf der Geraden

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Doppelverhältnisse Messen
Projektive Skalen
Von Staudt Konstruktionen
Konstruktion für harmonische Punkte
Sätze mit harmonischen Punkte

E4. Projektive Skalen

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Bahngleise
Projektive Skalen in der Fotografie
Perspektivische Täuschung

5. Kegelschnitte

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Schnitt durch einen Kegel
Kegelschnitt durch fünf Punkte
Schar von Kegelschnitten
Doppelverhältnis auf Kegelschnitt
Fadenspannbilder
Kegelschnitte auf Kugel
Die Ferngerade und Kegelschnitte
Doppelverhältnis auf Kegelschnitt

E5. Wo Stand der Fotograf

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Kamerakonstruktion
Kamerakonstruktion II

6. Komplexe Zahlen und Geometrie

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Potenzgerade zweier und dreier Kreise
Doppelverhältnis auf Kegelschnitt
Satz vom Fasskreisbogen
Doppelverhältnis im CP1
Möbiustransformationen

E6. Ästhetik von Möbiustransformationen

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Iterierte Möbiustransformation
Möbius Fraktale
Sierpinski Metamorphosen
Indras Pearls

7. Euklidische Geometrie

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Satz von Laguerre
Mittelpunktsbestimmung mit I und J
Brennpunktsbestimmung mit I und J
Konstruktion einer Spiegelung
Satz von Miguel
Satz von Ptolemy

E7. Pseudo-Euklidische Geometrie

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Satz von Thales
Kreisschnittsatz
Winkelberechnung
Satz von Thales
Satz von Thales

8. Robotik

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E8. Robotik

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Roboterarm

9. Determinanten

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Geometrie einer 2x2 Determinante
Bestimmung einer Dreiecksfläche
Fläche eines Polygons
Selbstdurchdringung und Windungszahl

E9. Computergestütztes Beweisen

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Einige computererzeugte Beweise
Eine nicht-realisierbare Konfiguration

10. Kreisgeometrie

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Tangentialkreise an zwei Kreise
Konstruieren mit Lie-Koordinaten
Konstruktionen mit Lorentz Inzidenz
Apollonische Kreise
Messen mit Lie-Koordinaten
Schnittwinkel

E10. Appolonius und Zahlentheorie

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Arithmetik von Soddy Konfigurationen
Apollonische Kreispackung als IFS
Ganzzahlige Soddy Konfigurationen
Apollonische Kreispackungen
Ford Kreise

11. Einige Matrizengruppen

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Iterierte Lie-Transformation I
Iterierte Lie-Transformation II
Iterierte Lie-Transformation III
Iterierte Lie-Transformation IV
Iterierte Lie-Transformation V
Iterierte Lie-Transformation VI

E11. Der "andere" Schnittwinkel

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Steiner'sche Kreisketten
Geschlossene Kreisketten

12. Quaternionen und Drehungen

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Stereopgraphische Projektion
Projektion von Breitengraden
Fixpunkte einer Drehung

E12. Oktaven und Haarige Bälle

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