Geometrie und Topologie
Fakultät für Mathematik
Technische Universität München

Eigenschaften unter Transformationen

Unten ist wieder das Bild einer geometrischen Figur unter einer projektive Transformation, die $A$ auf $A’$, $B$ auf $B’$, $C$ auf $C’$ und $D$ auf $D’$ abbildet, zu sehen. Die wesentlichen Eigenschaften einer solchen Transformation sind dabei leicht zu erkennen:

  • Es werden grundsätzlich Punkte auf Punkte abgebildet.
  • Kollineare Punkte werden auf kollineare Punkte abgebildet.
  • Winkel und Längen bleiben nicht erhalten.
  • Kreise werden i.A. auf Kegelschnitte abgebildet.
  • Inzidenzen und Tangentialität bleibt erhalten.