Multiplikation Modulo p

Im folgenden Applet wird nochmals die Multiplikation modulo $p$ dargestellt. Ordnet man die Zahlen $\{0,\ldots, (p-1)\}$ der Reihe nach im Kreis (auf den Punkten eines regulären $n$-Ecks) an, so ergibt sich das Ergebnis der Multiplikation $a\odot_p b$ dadurch, dass man von $0$ ausgehend insgesamt $b$ mal $a$ Teilstriche weitergeht. Die schwarzen Punkte im Applet geben die Zwischenstationen auf diesem Weg an.



Im Applet sind sowohl $p$ als auch $a$ und $b$ einstellbar. Folgende Effekte verdienen hierbei besondere Aufmerksamkeit:
  • Die Zahl in der unteren rechten Ecke der Verknüpfungstafel ist immer $1$. Mit anderen Worten $(p-1)\odot_p(p-1)=1$.
  • Für festes $a$ ist die Menge $M_a=\{a\odot_p b \quad\vert\quad b\in \mathbb{Z}_p\}$ nur dann ganz $\mathbb{Z}_p$, wenn $a$ und $p$ teilerfremd sind. Dies sieht man z.B. sehr schön für $p=12$, $a=8$ und $b=11$.