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Vorlesungsbegleitende Beispielsammlung zur Linearen Algebra I

1. Einführende Beispiele

Lineare Abbildungen als geometrische Transformationen
Gleichgewichte in Spannungsnetzwerken
Weichzeichner und Scharfzeichner
Glatte Kurven durch Stützstellen
Das "Inkreis"-Prädikat

2. Die Gruppenstruktur von $(\mathbb{R}^2,+)$

Addition zweier Elemente
Assoziativität

3. Modulorechnen

Gruppentafeln für Addition und Multiplikation
Visualisierung der Addition
Visualisierung der Multiplikation
Vielfache einer Zahl und Sternpolygone
Grauwerte der Gruppentafeln

4. Euklidischer Algorithmus und Kettenbrüche

Euklidischer Algorithmus
Kettenbruchberechnung
Kettenbruchentwicklung einer reellen Zahl
(Best-)Aproximierende Brüche

5. Untergruppen von Modulogruppen

Untergruppen von $(\mathbb{Z},+)$
Untergruppen von $(\mathbb{Z}_p,\oplus_p)$
Untergruppen von $(\mathbb{Z}_p,\odot_p)$ für $p = 2,...,17$
Noch mehr Untergruppen von $(\mathbb{Z}_p,\odot_p)$ für $p = 2,...,31$

6. Nebenklassen von Modulogruppen

Nebenklassen von $(\mathbb{Z}_p,\oplus_p)$
Nebenklassen von $(\mathbb{Z}_p,\odot_p)$
Nochmal Nebenklassen von $(\mathbb{Z}_p,\odot_p)$
Die Quotientengruppen von $(\mathbb{Z}_p-\{0\},\odot_p)$ sind zyklisch

7. Die Exponentialfunktion als Gruppenhomomorphismus

Der Rechenschieber

8. Die Symmetrische Gruppe

Die $S_3$ und das Dreieck
Das Permutationsknobelspiel (leichte Version)
Das Permutationsknobelspiel

9. Komplexe Rechenoperationen

Komplexe Addition
Komplexe Multiplikation
Komplexe Konjugation
Komplexe Potenzen

10. Einheitswurzeln

Die k-ten Wurzeln einer komplexen Zahl $z$
Springende Wurzeln von $z$
Mitverfolgen der Wurzeln von $z$
Experimentieren mit Wurzeln von $z$
$\mathbb{C}$ (für Experten)

11. Taylorreihen

Taylorpolynome von $sin(x)$
Taylorpolynome von $cos(x)$
Taylorpolynome von $exp(x)$
Taylorentwicklung von $sin(x)$ um einen beliebigen Punkt

12. Komplexe Funktionen I

Welche Terme dominieren bei Polynomen?
Welche Terme dominieren bei Polynomen? (Teil II)
Bild eines Ursprungkreises unter $f(x) = x^n +x$
Spirographenmuster
Spirograph in Wikipedia

13. Komplexe Funktionen II

Komplexe Funktionen (zum Experimentieren)
Komplexe Abbildung eines Gitters (für Experten)
Bild eines Ursprungskreises
Bild eines Ursprungskreises unter einem Polynom

14. Punkte auf einer Geraden

Darstellung der Punkte auf einer Geraden von p nach q

15. Matrizen, Basen, Lineare Abbildungen

Projektion eines Würfels
Projektion eines Würfels II

16. Quotientenvektorräume

17. Lineare Abbildungen als geometrische Transformationen

Drehung (Rotation)
Drehstreckung
Iterierte Drehstreckung
Verschiebung (Translation)

18. Material zu Anwendungen von Determinanten

2x2 Determinante
Dreiecksfläche
Dreiecksfläche II
Fläche eines Polygons
Fläche eines Polygons II

19. Eigenwerte einer Matrix