Geometrie und Topologie
Fakultät für Mathematik
Technische Universität München

Fourierreihen mit Exponentialfunktion II

Durch einen geeigneten Trick kann man rein reelle Fourrierreihen auch durch alleinige Summation komplexer Exponentialsummanden erhalten. Hierzu nutzt man die Idenditäten

\[ \sin(t)={e^{+it}-e^{-it}\over 2i}\quad,\quad\cos(t)={e^{+it}+e^{-it}\over 2} \]

aus. Hierzu muss man sowohl posotove als auch negative Werte für $k$ in $c_k\cdot e^{kit}$ zulassen. Man erhält eine Reihe

\[ \sum_{k=-n}^{n}c_k\cdot e^{kit} \]

Gilt $c_k=\overline{c_{-k}}$ so ist die resultierende Reihe rein reell. Gilt $c_k=-\overline{c_{-k}}$ so ist die resultierende Reihe rein imaginär.

Das folgende Applet zeigt die Summation solcher Reihen. Die Bedienung ist analog zum vorherigen Applet.

FourrierGeometricReal1.cdy (Dieses Applet kann in Cinderella ausgeführt werden.)