Projektion eines Würfels

Projektion eines Würfels In endlich erzeugten Vektorräumen können lineare Abbildungen bequem als Matrizen geschrieben werden. Hierbei gilt: Die Spalten der Matrix sind die Bilder der Einheitsvektoren. Im folgenden Beispiel wird eine Matrix konstruiert, die eine spezielle Abbildung von $\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^2$ darstellt. Die Einheitsvektoren sollen dabei auf die drei im $\mathbb{R}^2$ dargestellten Vektorspitzen abgebildet werden. Gezeigt werden die Bilder von insgesamt acht Punkten im $\mathbb{R}^3$ mit den Koordinaten $(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)$. Diese stellen die Ecken eines Würfels im $\mathbb{R}^3$ dar.


Der gesamte Programmcode für die Projektion ergibt sich zu:

M=[
  [B.x,C.x,D.x],
  [B.y,C.y,D.y]
];
draw(M*(1,1,1));
draw(M*(1,1,0));
draw(M*(1,0,1));
draw(M*(1,0,0));
draw(M*(0,1,1));
draw(M*(0,1,0));
draw(M*(0,0,1));
draw(M*(0,0,0));

Die Abbildung wird einfach durch eine Matrixmultiplikation durchgeführt. Die Spalten der Matrix sind genau die Koordinaten der drei Vektorspitzen.