Geometrie und Topologie
Fakultät für Mathematik
Technische Universität München

Der Quintenzirkel

Man kann hier: Töne durch Anklicken der Punkte spielen Intervalle (große Terz, Kleine Terz, Quinte) durch Anklicken der Striche spielen Akkorde (Dur, Moll) durch Anklicken der Dreiecke spielen

In dem bei uns gebräuchlichen System von zwölf Halbtönen in gleichstufiger Stimmung spielen in der musikalischen Gestaltung Quintverwandschaften eine große Rolle. Begleitet man ein einfaches Lied (z.B. ein Volkslied) mit Akkorden so spielen neben dem Dur-Akkord über dem Grundton der Tonleiter noch der Dur-Akkord über der Quinte (die so genannte Dominante) und der Dur-Akkord über der Quarte (die so genannte Subdominante) eine wichtige Rolle. Spielt man beispielsweise “Hänschen Klein” in C-Dur so reichen als Begleitakkorde C-Dur und G-Dur aus. Spielt man “O when the saints go marching in” in C-Dur so reichen C-Dur, G-Dur und F-Dur aus. Diese Akkorde liegen in unserem harmonischen Netz sehr nahe beieinander.

Für den Wechsel in eine andere Tonart (das Transponieren) muss man lediglich die Position der Akkorde an die passende neue Stelle verschieben. Listet man allerdings, wie hier im Applet, nur eine Reihe des Harmonischen Netzes auf, so hat man z.B bei Fis-Dur eine große Distanz von einem Ende des Netzes zu anderen zu überbrücken. Eigentlich ist es Viel natürlicher unser Netz im Kreis anzuordnen und den Ablauf der zwölf Quinten als einen Zyklus von zwölf Tönen anzusehen: den so genannten Quintenzirkel.

Durch druck auf den Knopf im Applet kann man die Position der Punkte so umordnen, dass sie in zwei Kreisen angeordnet sind. Nun kann man mit dem Applet in jeder Tonart beleiten ohne “große Sprünge” machen zu müssen. Hörexperiment: Finde eine Begleitung für “Hänschen klein” in C-Dur und in Es-Dur Finde eine Begleitung für “Oh when the Saints go marching in” in C-Dur und in Fis-Dur Finde eine Begleitung für “My Bonny is over the ocean” in C-Dur und in H-Dur