Addition von Nebenklassen

Man kann auf den Nebenklassen auf natürliche Weise eine Additionsstruktur definieren.

Addiert man zwei Mengen $N$ und $M$, so ist die Summe gleich $N+M=\{n+m | n\in N, m\in M\}$. Für Nebenklassen $v+U$ und $e+U$ ergibt sich (nach ein wenig Rechnen) hierbei die folgende schöne Relation:

$$(v+U)+(w+U) = (v+w)+U.$$

Die Summe zweier Nebenklassen ist wiederum eine Nebenklasse. Die Nebenklasse ergibt sich als Nebenklasse zur Summe zweier Repräsentanten der beiden Summanden. Das folgende Applet veranschaulicht diesen Zusammenhang.